Velež iza sebe ima bogatu europsku povijest u kojoj su padali klubovi iz snažnih nogometnih sredina, od Rusa i Engleza do Portugalaca i Grka. Mostarski klub je kroz desetljeća igrao u različitim natjecanjima, a njegovi nastupi često su bili daleko iznad očekivanja koja su mu se tada davala.
Priča počinje još početkom šezdesetih, kada je Velež zaigrao Mitropa Cup, a potom i Rapan Cup. Već tada je ulazio u društvo klubova poput Ajaxa, Bayerna, Feyenoorda, Borussije i drugih europskih imena, a prve su kampanje donijele i uvjerljive pobjede, među njima i trijumf protiv Hildesheima 9:1 u Mostaru.
Posebno se izdvajaju sedamdesete, kada je Velež bio vrlo blizu i većeg iskoraka. U sezoni 1974./75. eliminirao je Spartak iz Moskve i Derby County, tadašnjeg prvaka Engleske, a protiv Twentea je bio na korak do produžetaka. U sjeni tog puta ostao je i nastup u finalu Srednjoeuropskog kupa, u kojem je Admira Wacker bila bolja u dva susreta.
Ni osamdesete nisu prošle bez jakih europskih imena. Velež je te godine prolazio prepreke poput Apoela i Belenensesa, a njegov je europski put zaustavio Hearts, koji je kasnije igrao četvrtfinale protiv Bayerna. Posljednji europski susret u Mostaru iz tog razdoblja odigrao se 7. prosinca 1988. godine.
U novijem vremenu Rođeni su ponovno stigli do upečatljivih rezultata. U sezoni 2021./22. eliminirali su AEK u Ateni, što je opisano kao jedna od najvećih senzacija poslijeratnog nogometa u BiH. Nakon toga su igrali i protiv Hamruna te Inter Club d’Escaldesa, a sada ih čeka novi nastup u Europi s jednom mladom ekipom koja ulazi u nastavak te priče.